Mathématiques

Données Générales
Programme Académique	Formation ECAM LaSalle Cycle Préparatoire Arts et Métiers			Responsable(s) Module : GRAISSOT Lionel,LAGRAA Abdelkader
Type d'EC : Cours	Mathématiques (LIIA&m03EMath)
TD : 84h00 Cours : 28h00 Travail personnel : 60h00	Statut Obligatoire	Periode Semestre 3	Langue d'enseignement : Français

Acquis d'apprentissage
Cette unité d'enseignement des Mathématiques vise deux objectifs : – l’acquisition d’un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur, en mathématiques et dans les autres disciplines. Ce degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire des définitions, énoncés et démonstrations des théorèmes figurant au programme ; – le développement de compétences utiles aux scientifiques, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants, pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul suffisant des décisions dans un contexte complexe. Description et prise en compte des compétences : 1) S’engager dans une recherche, mettre en oeuvre des stratégies : Cette compétence vise à développer les attitudes de questionnement et de recherche, au travers de réelles activités mathématiques, prenant place au sein ou en dehors de la classe. Les différents temps d’enseignement (cours, travaux dirigés, heures d’interrogation) doivent privilégier la découverte et l’exploitation de problématiques, la réflexion sur les démarches suivies, les hypothèses formulées et les méthodes de résolution. 2) Modéliser : Le programme présente des notions, méthodes et outils mathématiques permettant de modéliser l’état et l’évolution de systèmes déterministes ou aléatoires issus de la rencontre du réel et du contexte, et éventuellement du traitement qui en a été fait par la mécanique, la physique, la chimie, les sciences de l’ingénieur. La modélisation contribue ainsi de façon essentielle à l’unité de la formation scientifique et valide les approches interdisciplinaires. 3) Représenter : Un objet mathématique se prête en général à des représentations issues de différents cadres ou registres : algébrique, géométrique, graphique, numérique. Élaborer une représentation, changer de cadre, traduire des informations dans plusieurs registres sont des composantes de cette compétence. 4) Raisonner, argumenter : Basé sur l’élaboration de liens déductifs ou inductifs entre différents éléments, le raisonnement mathématique permet de produire une démonstration, qui en est la forme aboutie et communicable. 5) Calculer, manipuler des symboles, maîtriser le formalisme mathématique : Le calcul et la manipulation des symboles sont omniprésents dans les pratiques mathématiques. Ils en sont des composantes essentielles, inséparables des raisonnements qui les guident ou qu’en sens inverse ils outillent. La maîtrise des méthodes de calcul figurant au programme nécessite aussi la connaissance de leur cadre d’application, l’anticipation et le contrôle des résultats qu’elles permettent d’obtenir.

Acquis d'apprentissage

Cette unité d'enseignement des Mathématiques vise deux objectifs :
– l’acquisition d’un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur, en mathématiques et dans les autres disciplines. Ce degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire des définitions, énoncés et démonstrations des théorèmes figurant au programme ;
– le développement de compétences utiles aux scientifiques, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants, pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul suffisant des décisions dans un contexte complexe.

Description et prise en compte des compétences :
1) S’engager dans une recherche, mettre en oeuvre des stratégies : Cette compétence vise à développer les attitudes de questionnement et de recherche, au travers de réelles activités mathématiques, prenant place au sein ou en dehors de la classe. Les différents temps d’enseignement (cours, travaux dirigés, heures d’interrogation) doivent privilégier la découverte et l’exploitation de problématiques, la réflexion sur les démarches suivies, les hypothèses formulées et les méthodes de résolution.

2) Modéliser : Le programme présente des notions, méthodes et outils mathématiques permettant de modéliser l’état et l’évolution de systèmes déterministes ou aléatoires issus de la rencontre du réel et du contexte, et éventuellement du traitement qui en a été fait par la mécanique, la physique, la chimie, les sciences de l’ingénieur. La modélisation contribue ainsi de façon essentielle à l’unité de la formation scientifique et valide les approches interdisciplinaires.

3) Représenter : Un objet mathématique se prête en général à des représentations issues de différents cadres ou registres : algébrique, géométrique, graphique, numérique. Élaborer une représentation, changer de cadre, traduire des informations dans plusieurs registres sont des composantes de cette compétence.

4) Raisonner, argumenter : Basé sur l’élaboration de liens déductifs ou inductifs entre différents éléments, le raisonnement mathématique permet de produire une démonstration, qui en est la forme aboutie et communicable.

5) Calculer, manipuler des symboles, maîtriser le formalisme mathématique : Le calcul et la manipulation des symboles sont omniprésents dans les pratiques mathématiques. Ils en sont des composantes essentielles, inséparables des raisonnements qui les guident ou qu’en sens inverse ils outillent. La maîtrise des méthodes de calcul figurant au programme nécessite aussi la connaissance de leur cadre d’application, l’anticipation et le contrôle des résultats qu’elles permettent d’obtenir.

Contenu
1- Séries numériques a) Généralités b) Séries à termes positifs c) Séries absolument convergentes d) Application au développement décimal d’un nombre réel 2- Fonctions vectorielles d’une variable réelle et courbes paramétrées du plan : Il convient de mettre en évidence et en relation les différents modes de représentation des courbes du plan (paramétrage, équation cartésienne, cas d’un graphe), et de formaliser des notions géométriques (courbe paramétrée, tangente) et cinématiques (vitesse, accélération) rencontrées dans d’autres disciplines scientifiques. a) Norme euclidienne dans R^2 et R^3 b) Fonctions vectorielles à valeurs dans R^2 ou R^3 c) Courbes paramétrées du plan d) Propriétés métriques d’une courbe plane e) Enveloppe d’une famille de droites.

Contenu

1- Séries numériques
a) Généralités
b) Séries à termes positifs
c) Séries absolument convergentes
d) Application au développement décimal d’un nombre réel

2- Fonctions vectorielles d’une variable réelle et courbes paramétrées du plan : Il convient de mettre en évidence et en relation les différents modes de représentation des courbes du plan (paramétrage, équation cartésienne, cas d’un graphe), et de formaliser des notions géométriques (courbe paramétrée, tangente) et cinématiques (vitesse, accélération) rencontrées dans d’autres disciplines scientifiques.

a) Norme euclidienne dans R^2 et R^3
b) Fonctions vectorielles à valeurs dans R^2 ou R^3
c) Courbes paramétrées du plan
d) Propriétés métriques d’une courbe plane
e) Enveloppe d’une famille de droites.

Prérequis
Spécialité mathématiques en terminale. Module semestre 1 Module semestre 2

Bibliographie
Mathématiques tout-en-un PSI-PSI Claude Deschamps, François Moulin, Yoann Gentrick, Chloé Mullaert, Jacques Michel Cornil (J'intègre, Dunod) Mathématiques Méthodes et exercices PC-PSI-PT Jean-Marie Monier, Guillaume Haberer, Cécile Lardon (J'intègre, Dunod)

Évaluation(s)
N°	Nature	Coefficient	Objectifs
1		1	Devoir écrit