Mathématiques

Données Générales
Programme Académique	Formation ECAM LaSalle Cycle Préparatoire Arts et Métiers			Responsable(s) Module : CALERO Mathieu,LAGRAA Abdelkader
Type d'EC : Cours	Mathématiques (LIIAem01EMATH)
TD : 90h00 Cours : 30h00 Travail personnel : 70h00 Durée totale: 190h00	Statut Obligatoire	Periode Semestre 1	Langue d'enseignement : Français

Objectifs Généraux
Cette unité d'enseignement des Mathématiques vise deux objectifs : – l’acquisition d’un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur, en mathématiques et dans les autres disciplines. Ce degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire des définitions, énoncés et démonstration des théorèmes figurant au programme; – le développement de compétences utiles aux scientifiques pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul suffisant des décisions dans un contexte complexe. Pour répondre à cette double exigence, et en continuité avec les programmes de mathématiques du lycée, nos programmes de cycles préparatoires définissent un corpus de connaissances et de capacités, et explicitent six grandes compétences qu’une activité mathématique bien conçue permet de développer : – s’engager dans une recherche, mettre en oeuvre des stratégies : découvrir une problématique, l’analyser, la transformer ou la simplifier, expérimenter sur des exemples, formuler des hypothèses, identifier des particularités ou des analogies ; – modéliser : extraire un problème de son contexte pour le traduire en langage mathématique, comparer un modèle à la réalité, le valider, le critiquer ; – représenter : choisir le cadre (numérique, algébrique, géométrique ...) le mieux adapté pour traiter un problème ou représenter un objet mathématique, passer d’un mode de représentation à un autre, changer de registre ; – raisonner, argumenter : effectuer des inférences inductives et déductives, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture ; – calculer, utiliser le langage symbolique : manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, effectuer un calcul automatisable à la main où à l’aide d’un instrument (calculatrice, logiciel…), contrôler les résultats ; – communiquer à l’écrit et à l’oral : comprendre les énoncés mathématiques écrits par d’autres, rédiger une solution rigoureuse, présenter et défendre un travail mathématique.

Objectifs Généraux

Cette unité d'enseignement des Mathématiques vise deux objectifs :
– l’acquisition d’un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur, en mathématiques et dans les autres disciplines. Ce degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire des définitions, énoncés et démonstration des théorèmes figurant au programme;
– le développement de compétences utiles aux scientifiques pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec un recul suffisant des décisions dans un contexte complexe.
Pour répondre à cette double exigence, et en continuité avec les programmes de mathématiques du lycée, nos programmes de cycles préparatoires définissent un corpus de connaissances et de capacités, et explicitent six grandes compétences qu’une activité mathématique bien conçue permet de développer :
– s’engager dans une recherche, mettre en oeuvre des stratégies : découvrir une problématique, l’analyser, la transformer ou la simplifier, expérimenter sur des exemples, formuler des hypothèses, identifier des particularités ou des analogies ;
– modéliser : extraire un problème de son contexte pour le traduire en langage mathématique, comparer un modèle à la réalité, le valider, le critiquer ;
– représenter : choisir le cadre (numérique, algébrique, géométrique ...) le mieux adapté pour traiter un problème ou représenter un objet mathématique, passer d’un mode de représentation à un autre, changer de registre ;
– raisonner, argumenter : effectuer des inférences inductives et déductives, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture ;
– calculer, utiliser le langage symbolique : manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, effectuer un calcul automatisable à la main où à l’aide d’un instrument (calculatrice, logiciel…), contrôler les résultats ;
– communiquer à l’écrit et à l’oral : comprendre les énoncés mathématiques écrits par d’autres, rédiger une solution rigoureuse, présenter et défendre un travail mathématique.

Contenu
1. Raisonnement et vocabulaire ensembliste a) Rudiments de logique b) Ensembles c) Applications et relations d’équivalence 2. Calculs algébriques a) Racines carrées b) Sommes et produits c) Coefficients binomiaux et formule du binôme 3. Techniques fondamentales de calcul en analyse A - Inégalités dans R Relation d’ordre sur R. Compatibilité avec les opérations. Intervalles de R. Valeur absolue. Inégalité triangulaire. Parties majorées, minorées, bornées. Majorant, minorant ; maximum, minimum. 4. Nombres réels et suites numériques a) Ensembles usuels de nombres b) Généralités sur les suites réelles c) Limite d’une suite réelle d) Théorèmes d’existence d’une limite e) Suites extraites f ) Brève extension aux suites complexes

Contenu

1. Raisonnement et vocabulaire ensembliste
a) Rudiments de logique
b) Ensembles
c) Applications et relations d’équivalence

2. Calculs algébriques
a) Racines carrées
b) Sommes et produits
c) Coefficients binomiaux et formule du binôme

3. Techniques fondamentales de calcul en analyse
A - Inégalités dans R
Relation d’ordre sur R. Compatibilité avec les opérations. Intervalles de R.
Valeur absolue. Inégalité triangulaire.
Parties majorées, minorées, bornées. Majorant, minorant ; maximum, minimum.

4. Nombres réels et suites numériques
a) Ensembles usuels de nombres
b) Généralités sur les suites réelles
c) Limite d’une suite réelle
d) Théorèmes d’existence d’une limite
e) Suites extraites
f ) Brève extension aux suites complexes

Prérequis
Spécialité mathématiques en terminale

Bibliographie
Mathématiques tout-en-un PCSI-PTSI Claude Deschamps, François Moulin, , Nathalie Cleirec, Jack Michel CORNIL, Yoann Gentric, François Lussier, Chloé Mullaert, Serge Nicolas (J'intègre, Dunod) Mathématiques Méthodes et exercices PCSI-PTSI Jean-Marie Monier, Guillaume Haberer

Évaluation(s)
N°	Nature	Coefficient	Objectifs
1		1	Devoir écrit