Mathématiques Pour L'Informatique

Données Générales
Programme Académique	Formation Bachelor Cybersécurité des Systèmes Industriels et Urbains - Campus Lyon			Responsable(s) Module : AUDREN Loïc
Type d'EC : Cours	Mathématiques Pour L'Informatique (LIBCys02EMathInfor)
TD : 20h00 Durée totale: 20	Statut Obligatoire	Periode Semestre 2	Langue d'enseignement :

Objectifs Généraux
Ce module est une introduction aux concepts fondamentaux des mathématiques utilisés dans le domaine du chiffrement et de la cryptographie. Il est conçu pour fournir une base solide en arithmétique modulaire, congruence et théorèmes essentiels. Voici les principaux sujets abordés : - Arithmétique Modulaire : Ce concept est au coeur de nombreux systèmes cryptographiques modernes, y compris RSA. Vous apprendrez comment effectuer des calculs modulo et comprendre les propriétés des systèmes de résidus. - Congruence : Étude des relations d’équivalence entre nombres entiers et leur utilisation pour résoudre des équations dans l’arithmétique modulaire. Ce concept est fondamental pour la sécurité des algorithmes cryptographiques. - Relation de Bachet-Bézout : Cet outil vous permettra de résoudre des équations diophantiennes et de comprendre la relation entre le PGCD et la combinaison linéaire d'entiers, un aspect clé pour la factorisation et la recherche de clés en cryptographie. Effectuer des calculs complexes de congruence et manipuler des nombres dans un contexte modulaire. - Rechercher et identifier des nombres premiers, éléments essentiels pour les algorithmes de chiffrement comme RSA. - Calculer le PGCD (plus grand commun diviseur) et le PPCM (plus petit commun multiple) de deux nombres, des opérations utiles pour la factorisation dans certains protocoles. - Appliquer la relation de Bachet-Bézout pour résoudre des équations linéaires diophantiennes et comprendre comment cette relation intervient dans la sécurité des systèmes cryptographiques.

Objectifs Généraux

Ce module est une introduction aux concepts fondamentaux des mathématiques utilisés dans le domaine du chiffrement et de la cryptographie. Il est conçu pour fournir une base solide en arithmétique modulaire, congruence et théorèmes essentiels. Voici les principaux sujets abordés :
- Arithmétique Modulaire : Ce concept est au coeur de nombreux systèmes cryptographiques modernes, y compris RSA. Vous apprendrez comment effectuer des calculs modulo et comprendre les propriétés des systèmes de résidus.
- Congruence : Étude des relations d’équivalence entre nombres entiers et leur utilisation pour résoudre des équations dans l’arithmétique modulaire. Ce concept est fondamental pour la sécurité des algorithmes cryptographiques.
- Relation de Bachet-Bézout : Cet outil vous permettra de résoudre des équations diophantiennes et de comprendre la relation entre le PGCD et la combinaison linéaire d'entiers, un aspect clé pour la factorisation et la recherche de clés en cryptographie.
Effectuer des calculs complexes de congruence et manipuler des nombres dans un contexte modulaire.
- Rechercher et identifier des nombres premiers, éléments essentiels pour les algorithmes de chiffrement comme RSA.
- Calculer le PGCD (plus grand commun diviseur) et le PPCM (plus petit commun multiple) de deux nombres, des opérations utiles pour la factorisation dans certains protocoles.
- Appliquer la relation de Bachet-Bézout pour résoudre des équations linéaires diophantiennes et comprendre comment cette relation intervient dans la sécurité des systèmes cryptographiques.

Contenu
Comprendre les bases théoriques des méthodes cryptographiques modernes, y compris les principes mathématiques qui sous-tendent la sécurité de ces systèmes. - Analyser les algorithmes de chiffrement et de déchiffrement, en comprenant le rôle joué par l'arithmétique modulaire et la congruence dans leur fonctionnement.

Prérequis
N/A

Bibliographie
La symphonie des nombres premiers de Marcus du Sautoy Merveilleux nombres premiers de Jean -Paul Delahaye